蔡邕此时已经肯定了牛平的算学天赋，将他视为可以一同研习算学的同道中人。因此，他直接抛出了《九章算术》中第九章“勾股”中的圆材埋壁问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
蔡邕提出问题后，双目炯炯有神的盯着牛平，看他如何答题。
蔡邕此题的意思是：现在有一根圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其宽度的大小。
用锯子（沿横截面）锯它，当量得锯痕深度为一寸的时候，锯痕的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（汉代一尺等于十寸）
蔡邕的这个问题，可算是汉代高端的数学题了，需要用到几何知识和勾股定理解题。
当然，对于牛平而言，这不过是一道初中数学题。
牛平不慌不忙的绘图，列方程解题，随后给出了准确答案，木材直径为二十六寸。
比起牛平给出的正确答案，蔡邕等人更震撼的，乃是牛平解题的方法。
牛平没有使用算筹，仅凭纸笔就算出了正确答案！
蔡邕当即厚着脸皮，向马日磾提出，希望收牛平做自己的学生，与他一起研究学问。
其实，蔡邕眼红的，是牛平破题用的绘图技巧和公式，还有那些奇奇怪怪的数字符号。
这陇西小儿，竟然比老夫更精于算学！
当然了，四十几岁的天下大儒蔡邕，绝无可能拜一个十几岁的少年郎牛平为师。
所以，蔡邕这才假模假样的表现出爱才的模样，提出要收牛平为学生。
只是牛平已经先拜马日磾为师，蔡邕必须征得他的同意。
蔡邕与马日磾是多年好友，他相信马日磾不会拒绝自己的请求。
其实，士人在求学过程中，拜多人为师是可以的。只要老师之间不是敌对或竞争关系，做老师的一般也不会阻止弟子。
因为，这本就是士族结党抱团，加强交往的一种方式。
就如卢植的高徒公孙瓒，他出身于代出两千石的辽西令支公孙家族，有着不错的家族背景。
因为相貌堂堂、能力出众，公孙瓒年纪轻轻就被辽西太守招为女婿，在姻亲上又得到了助力。
然而，公孙瓒却并不满足于此，而是千里迢迢的赶到雒阳城来，又拜在幽州大儒卢植门下。
未过多久，公孙瓒又得到宗室名臣，光禄勋刘宽的青睐，征得卢植同意后，再次拜刘宽为师。
经过这一系列的操作，公孙瓒在幽州地方和雒阳朝廷里的关系网都构建完成，只要自己不出差错，将来的仕途必然是一片光明。
蔡邕是一个醉心于学问，却不擅长拉帮结派搞政治的人。
蔡邕少年时就博学多闻，并且师从于太傅胡广。有这样的背景，若是想要做官，蔡邕早就出仕了。
汉桓帝时，朝廷得知蔡邕的名声，特地征招他到雒阳城。
蔡邕不想出仕做官，从老家陈留郡走到偃师县后，就假称生病，又返回了家中继续研究学问。
直到几年前的建宁三年，蔡邕被时任司徒的桥玄征召为掾属，这才不得不出仕做官，踏上了政坛。
若不是遇到了桥玄，只怕蔡邕还在老家潇洒呢！
司徒桥玄这个人是一个天下名臣，更是一个倔老头子。
士人们对桥玄的评价是“性刚急无大体”。
那意思就是说，桥玄性格刚强急躁，有时候会蛮不讲理。
天下人都知道，蛮不讲理的桥玄曾经在汉阳太守任上闹出过一个大笑话：请你做官你不做，我就把你母亲嫁出去，然后再把你杀掉！
这个以嫁母来胁迫别人出来做官的笑话，发生在桥玄当凉州汉阳郡任太守的时候。
对，就是牛平家乡陇西郡东边的汉阳郡，尹端、庞德等人家族所在地。
汉阳管辖的地方中包括上邽，上邽有一位名士叫姜岐。
这个姜岐自然是出自冀县姜氏，乃是姜维的先辈。不过，他不是以勇武出名，而是擅长养蜂和养猪，凭此发财致富。
桥玄担任汉阳郡太守后，当然需要本地世家豪强的支持才能治理好汉阳郡。
听说姜岐很有名，也很有能力，桥玄就想征招姜岐为郡吏，请他出来帮自己的忙。
但是，姜岐根本就不给外来户桥太守面子，拒绝了桥玄的征招。
这一下，可把脾气暴躁的桥玄气坏了。
桥玄派遣督邮尹益去上门催逼，而且放出了狠话：“如果姜岐不肯出山，你就把他母亲嫁出去，再把这个养蜂的杀掉！”
汉阳郡督邮尹益是当地尹氏家族的人，与姜氏乃是世交，岂会执行这个荒唐的命令？
尹益就跟桥玄争辩，结果却被暴脾气的桥玄鞭挞了一顿。
挨了揍的督邮尹益依然据理力争地说道：“岐少修孝义，栖迟衡庐，乡里归仁，名宣州里，实无罪状，益敢以死守之。”
那意思是姜岐是我们凉州有名的孝义之人，你桥太守揍死我可以，但是嫁母杀子这种荒唐事，我尹益可不干！
桥玄犯了倔脾气，不听尹益劝阻，依然要强逼姜岐出仕。
尹益只好去给姜岐通风报信，但是姜岐还是对桥玄的征招不理不睬，躺在床上等着桥玄上门砍头。
尹益无奈之下，只好又找了一大帮汉阳郡的士族一起去说情，这才保住了姜岐的性命和他母亲的名节。
可是，桥玄杀子嫁母的笑话却流传开来，让士人们都知晓了此人是一个狠角色。
这种狠人当了司徒，要征招蔡邕为掾属，蔡邕焉敢不应？
毕竟，日常练书法弹琴的蔡邕，比起养蜂、养猪的姜岐，脖子还是没有那么硬。
就这么，蔡邕不情不愿的出仕做官，到了四十几才当了一个郎中，在东观校书。
蔡邕如今的官职与他的名声并不匹配，就是因为他没有做官从政的野心，多年在家隐居所致。
对于马日磾而言，没有野心的蔡邕不仅是好友，而且在政坛上也不会是马氏的潜在竞争对手，所以他要收牛平为弟子，对马日磾也是有益无害。
多一个天下名士蔡邕给牛平当老师，只会给牛平增加许多声望。
弟子牛平从此事中得益，将来自会反哺老师马日磾。
说白了，这就是师徒利益共同体。
马日磾用赞赏的眼神看了牛平一眼，欣然接受蔡邕收牛平为弟子。
杨彪、卢植二人见状，都端着酒杯笑而不语。